A Fórmula é de Bhaskara?
Bhaskara (1114 – 1185)
Bhaskara nasceu em 1114 na cidade de Vijayapura, na Índia. Também era conhecido como Bhaskaracharya (Bhaskara, o professor). Ele não deve ser confundido com outro matemático indiano que tinha o mesmo nome Bhaskara e que viveu no século VII.
Naquela época, na Índia, os ensinamentos eram passados de pai para filho. Havia muitas famílias de excelentes matemáticos. O pai de Bhaskaracharya era astrônomo e, como era de se esperar, ensinou-lhe Matemática e Astronomia.
Bhaskaracharya tornou-se chefe do observatório astronômico de Ujjain – na época, o centro mais importante de Matemática, além de ser uma excelente escola de matemática astronômica criada pelos grandes matemáticos que ali trabalharam.
Bhaskaracharya foi um dos mais importantes matemáticos do século XII, graças aos seus avanços em álgebra, no estudo de equações e na compreensão do sistema numérico – avanços esses que os matemáticos europeus levariam séculos ainda para atingir. Suas coleções mais conhecidas são: Lilavati (A Bela) que trata de aritmética; Bijaganita(Extração de Raízes) que discorre sobre álgebra e contêm vários problemas sobre equações lineares e quadráticas com soluções feitas em prosa, progressões aritméticas e geométricas, radicais, ternas pitagóricas entre outros tópicos;Siddhantasiromani, dividido em duas partes: uma sobre matemática astronômica e outra sobre a esfera.
Em suas obras podemos perceber que Bhaskara trabalhou com equações de segundo grau e formulou uma expressão que envolvia raízes quadradas:
Ele sabia que a equação x2 = 9 tem duas raízes, entretanto não parece ser verdade que tivesse encontrado a conhecida fórmula da resolução de equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0 com a ¹ 0:
.
Na realidade até o fim do século XVI não se utilizava uma fórmula para obter as raízes de uma equação do segundo grau, simplesmente porque não existia a notação usual de hoje. A representação feita por letras, indicando os coeficientes, começou a ser desenvolvida a partir de François Viète.
O nome de Bhaskara relacionado a esta fórmula aparentemente só ocorre no Brasil. Não encontramos esta referência na literatura internacional. A nomenclatura “fórmula de Bhaskara” não é adequada, pois problemas que recaem numa equação do segundo grau já apareciam quase quatro mil anos antes, em textos escritos pelos babilônios, nas tábuas cuneiformes. Nesses textos o que se tinha era uma receita, escrita em prosa, sem uso de símbolos matemáticos, que ensinava como proceder para determinar as raízes em exemplos concretos, quase sempre ligados a relações geométricas.
Nem por isso devemos diminuir a fama de Bhaskara. Podemos até ressaltá-la ao indicar duas relações e que foram apresentadas pela primeira vez por ele:
sen(a + b) = sena.cosb + senb.cosa
sen(a - b) = sena.cosb - senb.cosa
Bhaskara obteve grande reconhecimento pelas suas importantes contribuições para a Matemática. Em 1207, uma instituição educacional foi criada para estudar o seu trabalho. Em uma inscrição medieval em um templo indiano podemos ler:
Triumphant is the illustrious Bhaskaracharya whose feats are revered by both the wise and the learned. A poet endowed with fame and religious merit, he is like the crest on a peacock. [1]
Bhaskara morreu aos 71 anos de idade em Ujjain, Índia, em 1185.
[1] Tradução livre: “Triunfante e ilustre professor Bhaskara cujas importantes realizações são reverenciadas pelos sábios e eruditos. Um talentoso poeta com fama e mérito religioso. Ele é como a crista de um pavão.”
Bug do cérebro
Não vale roubar, seja honesto(a) consigo... Porque foi descoberto que o nosso cérebro tem uma falha, um Bug!
Será!? Aqui vai um pequeno exercício de cálculo mental para saber. Sendo assim, não anote nenhum resultado de seus cálculos e não use, claro, uma calculadora! Então: faça mentalmente e rapidamente... ok? Lá vai:
Tens 1000!
e acrescenta-lhe 40.
..
.
.
Acrescenta mais 1000.
.
.
.
Acrescenta mais 30.
.
..
.
ainda some outros 1000!
.
..
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Acrescenta 20.
.
.
.
Acrescenta 1000 e ainda 10.
.
.
.Qual é o total?
O seu resultado é 5000?
Parabéns!! Você foi mais um que errou a conta!!!
Volte e refaça os cálculos. A resposta certa é 4100!!!! Se não acreditar, verifique com a calculadora.
O que acontece é que a seqüência decimal confunde o nosso cérebro, que salta naturalmente para a mais alta decimal (centenas em vez de dezenas). O pior é que você vai refazer a conta, e agora que já sabe o resultado, vai chegar aos 4100 e não saberá como achou 5000 antes!!!!
Cálculo Relâmpago
Eis como se procede:
O artista pede a alguém que escreva duas séries de algarismos, de cinco dígitos cada uma, não sendo todos iguais a zeros. Suponha-se que o espectador escreveu os seguintes números:
2.3.6.9.7
4.1.6.5.2
4.1.6.5.2
O mágico examina as cifras e, por sua vez, escreve uma terceira série, pedido ao auditório que escreva abaixo uma quarta série, à qual ele acrescente uma quinta. Isto feito, o mágico olha os números por um instante, escreve algo num pedaço de papel, dobra-o e entrega-o, a guarda, a um dos espectadores.
"Estou dando um exemplo de cálculo-relâmpago" -- diz o mágico. -- "sera que poderão me fazer o obséquio de somar a conta e dizer-me o total? ". Apos feito o cálculo pelo auditório é apresentado o resultado, o mágico sugere que seja desdobrado o papel que entregara ao espectador. A soma exata aparece escrita.
O segredo é seguinte:
Ao anotar no quadro-negro a terceira e a quinta séries de algarismos, o artista somente utilizará aqueles que, somados ao da série anterior resultariam em 9. Assim, por exemplo, se a segunda série é
4.1.6.5.2
o mágico escreve
5.8.3.4.7
na terceira.
4.1.6.5.2
o mágico escreve
5.8.3.4.7
na terceira.
Assim procedendo, o mágico pode sempre atinar instanteamente com o resultado final, bastando-lhe, para isto, subtrair 2, do número da primeira série, e colocar 2 diante do primeiro número do resultado da subtração por dois.
Seja o caso:Auditório : 2.3.6.9.7
Auditório : 4.1.6.5.2
Mágico : 5.8.3.4.7
Auditório : 8.4.3.2.1
Mágico : 1.5.6.7.8
TOTAL : 2 2 3 6 9 5
Auditório : 4.1.6.5.2
Mágico : 5.8.3.4.7
Auditório : 8.4.3.2.1
Mágico : 1.5.6.7.8
TOTAL : 2 2 3 6 9 5
Truque:
Apenas com a primeira série é possível saber o resultado.
número da primeira série (2 3 6 9 7) - 2 = resultado da subtração (2 3 6 9 5)
Colocar o número (2) (2 3 6 9 5) antes do resultado da subtração.
Obtendo-se o resultado 2 2 3 6 9 5, exato o da conta.
número da primeira série (2 3 6 9 7) - 2 = resultado da subtração (2 3 6 9 5)
Colocar o número (2) (2 3 6 9 5) antes do resultado da subtração.
Obtendo-se o resultado 2 2 3 6 9 5, exato o da conta.
Idade, O RETORNO
1. Pedir para o mané pensar no número do mês em que nasceu (janeiro = 1; fevereiro = 2, etc). Não falar o número.
2. Pedir para multiplicar por Dois (X2).
3. Ao resultado somar cinco (+5).
4. depois multiplicar por cinqüenta (X50).
5. Pedir para somar o resultado com a idade atual do mané.
6. Peça o resultado para o mané.
7. Agora você, diminua do resultado 365 e some 115.
O resultado = X1X2 - X3X4
X1X2 é o número do mês do nascimento do mané. (pode ser apenas um dígito)
A dezena formada por X3X4 é a idade da pessoa.
Qual é o país e o animal?
1. Pense em um número de 1 a 9
2. Multiplique este número por nove.
3. Some os dois dígitos do resultado. (sempre vai dar nove)
4. Diminua o resultado por cinco. (9 - 5) = quatro
5. Converta o número resultante em letra na ordem do alfabeto. A = 1 b = 2 c = 3 d = 4
6. Pense em um nome de um País que comesse com esta letra resultante. Só existe um Dinamarca.
7. Pegue a quinta letra deste País e pense em um nome de bicho. (Só existe o Macaco)
Aí você diz Ô Mané, na Dinamarca não existe Macaco.
Coincidência com a palavra
Em diversos idiomas europeus, a palavra "noite" assemelha-se à junção da letra "n" com o número 8. Veja alguns exemplos:
Português: noite = n + oito
Inglês: night = n + eight
Alemão: nacht = n + acht
Espanhol: noche = n + ocho
Francês: nuit = n + huit
Italiano: notte = n + Otto
Papa matemático
Você sabia que já existiu um Papa matemático?
Gerbert, geômetra famoso, foi arcebispo de Ravena e subiu à Cátedra de São Pedro no ano 999. Considerado um dos mais sábios do seu tempo, chamou-se Papa Silvestre II. Foi o primeiro a vulgarizar no Ocidente latino o emprego dos algarismos arábicos.
Além da matemática, dedicou-se ao estudo da astronomia, física, bem como outras ciências, sob o domínio Muçulmano na Espanha. Faleceu em 1003.
Área da superfície corporal
Você sabia que os dermatologistas definiram uma fórmula para calcular, aproximadamente, a área da superfície corporal de uma pessoa? A área (em m2) é calculada em função da massa (m) do indivíduo:
Por exemplo, uma pessoa com massa igual a 70kg possui a área da superfície corporal aproximadamente igual a:
O valor resultante é útil para determinar a quantidade de calor perdida através do suor.
- O NÚMERO DE OURO
- ILUSÃO
- HUMOR
- O TERNO
O Terno, referindo-se a vestuário, designava o conjunto de três peças: calça, paletó e colete.
Por este motivo que é chamado terno. Porém, hoje ele é constituído de duas peças: calça e paletó.
Por este motivo que é chamado terno. Porém, hoje ele é constituído de duas peças: calça e paletó.
O sinal de X, que indicamos na multiplicação, foi empregado pelo matemático inglês Guilherme Oughtred no livro Clavis Matematicae, publicado em 1631. Ainda nesse mesmo ano, Harriot, para indicar também o produto a efetuar, colocava um ponto entre os fatores.
Em1637, Descartes já se limitava a escrever os fatores justapostos, indicando, desse modo abreviado, um produto qualquer. Na obra de Leibniz, escontra-se o sinal para indicar multiplicação. Esse mesmo símbolo, colocado de modo inverso, indicava a divisão. O ponto foi introduzido como um símbolo para a multiplicação por Leibniz,
As formas a/b e , indicando a divisão de a por b, são atribuídas aos árabes. A razão entre duas quantidades é indicada pelo sinal : , que apareceu em 1657 numa obra de Oughtred. O sinal , segundo Rouse Ball, resultou de uma combinação de dois sinais existentes – e:
- ORIGEM DOS SINAIS DE ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
Os símbolos positivos e negativos vieram somente ter uso geral na Inglaterra depois que foram usados por Robert Recorde, em 1557. Todavia, já eram usados antes de aparecerem na escrita. Por exemplo: foram pintados em tambores para indicar se os tambores estavam cheios ou não.
- O NÚMERO DE OURO
Um número é Capicua é um número que se lê do mesmo modo da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda. Por exemplo 77, 434, 6446, 82328.
Para obteres um número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com o número dado, um número de vezes até que se encontre um número capicua.
Exemplo:
Partindo do número 84 ,
84 + 48 = 132;
132 + 231 = 363, que é um Número Capicua.
Para obteres um número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com o número dado, um número de vezes até que se encontre um número capicua.
Exemplo:
Partindo do número 84 ,
84 + 48 = 132;
132 + 231 = 363, que é um Número Capicua.
