Poliedros pelas turmas 701 e 702

Grupo 6:  Gabriela , Phelipe, Talison e  Igor  (702)

Nos últimos dias meu grupo estava estudando sobre os poliedros.

Nós aprendemos muitas coisas sobre eles então vamos explicar um pouquinho.

O tetraedro regular é um solido platônico, representado como o elemento fogo. Ele é um sólido geométrico espacial formado por quarto triângulos equiláteros que possui 4 vértices, 4 faces, e 6 arestas.

A pirâmide heptagonal é uma pirâmide que sua base tem  7 lados. Ela também tem 8 vértices e 14 arestas, ela não e um poliedro de Platão pois nem todas as faces são iguais.

O prisma de base trapezoidal tem sua base igual a um trapézio ele tem 8 vértices, 12 arestas e 6 faces. 

Grupo : Alexandre, Nathalia, Luanna, Frederico(701)

Esse grupo estudou sobre

- Prisma de base triangular.

O  Prisma de base triangular é um poliedro.

Este sólido geométrico é chamado prisma triangular porque as suas bases são triângulos.

Tem 6 vértices, 9 arestas e 5 faces sendo 2 bases

Suas faces laterais são retangulares.

Existe prisma oblíquo  e  o  prisma  reto de base triangular.

- Pirâmide de base hexagonal.

A pirâmide de base hexagonal é um poliedro.

Este sólido geométrico é chamado de pirâmide hexagonal por que sua base é um hexágono.

Tem 7 vértices, 12 arestas, 7 faces sendo uma base.

Suas faces laterais são triangulares.

Existe a pirâmide oblíqua e a pirâmide reta de base hexagonal.

-Icosaedro

Este sólido geométrico representa a água, porque Platão dizia que a água seria construída por icosaedros.

Neste poliedro  cinco triângulos equiláteros  se encontram em cada vértice, perfazendo vinte faces. Por isso, o poliedro se chama icosaedro (icosa significa 20 em grego). 

O icosaedro é um poliedro convexo de 20 faces, 12 vértices e 30 arestas.

V+F-A=2.

Existem apenas cinco sólidos platônicos e o icosaedro é um deles e possui 43.380 maneiras de planifica-lo 

Grupo: Samantha,  Edna,  Laura  (702) 

- Relação de Euler

A relação criada pelo matemático suíço Leonhard Euler possui extrema importância na determinação do numero de arestas, vértices e faces de qualquer poliedro convexo e alguns não convexos. Essa relação permite que os cálculos sejam realizados no intuito de determinarmos o número de elementos de um poliedro. A fórmula criada por Euler é a seguinte:   V-A+F=2

- Poliedros de Platão

Foi o Filosofo Platão que descobriu quem existem 5 e somente 5 sólidos geométricos regulares (sólidos que são formados por figuras geométricas de mesmo formato, mesma medida de ângulos poliédricos iguais). Os poliedros que tem essas características são determinados Poliedros Platônicos, que são os seguintes sólidos: hexaedro, tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro.

Hexaedro

Segundo o filosofo grego Platão, o hexaedro é o representante do elemento terra, figura formada por 12 arestas, 8 vértices e 6 faces no formato quadrangular. O hexaedro também pode ser denominado cubo

Tetraedro

Prisma de base hexagonal

O prisma de  base hexagonal é composto por faces de forma retangular e bases de forma hexagonal. Tem 6 faces, 6 vértices e 18 arestas. Ele é chamado de prisma de base hexagonal porque sua base tem a forma de um hexágono composta por 6 vértices e 6 arestas

Grupo: Thalisson,  Júlia Rodrigues,  Marcelo (701) 

O grupo estudou:

Dodecaedro: 12 Faces, 30 arestas, 20 vértices, 90 diagonais, é convexo é um poliedro de Platão.

Prisma de base pentagonal: 7 faces, 15 arestas, 10 vértices. É o prisma reto e é convexo, não é poliedro de Platão. 

Pirâmide de base quadrada: 5 faces, 8 arestas, 5 vértices, 5 diagonais. É convexo, não é um poliedro de Platão

Todos tem faces planas

Grupo: Julia O, Marcela e  Gabriel P.   

Foi muito importante fazer um trabalho de geometria tudo ao nosso redor tem uma forma geométrica

Matemática não é só contas, números mas também é geometria. 

No meu grupo de trabalho saímos com: octaedro, pirâmide de base pentagonal e paralelepípedo vou contar sobre cada um.

- Octaedro: é um dos poliedros de Platão ele representa o ar ele também pode ser chamado de bipirâmide tem:    Vértice = 6        Aresta = 12           Face = 8          

- Pirâmide de base pentagonal: para reconhecermos uma pirâmide sabermos ela so tem uma base tem:

          Vértice = 6        Aresta = 10           Face =6   

- Paralelepípedo: ele tem duas bases e         Vértice =8        Aresta = 12           Face =6   

Grupo: Ermanio, Luiz,  Victor e Otávio ( 702)

- Pirâmide de base quadrada

O nome desta pirâmide vem de sua base que é quadrada.

Ela é um poliedro e não tem nenhuma face não-plana.

Ela é uma pirâmide pois possui apenas uma base e suas faces laterais possuem a mesma forma (triângulo).

Vértices = 5      Face = 5      Aresta = 8

- Bloco retangular

O nome dele vem devido as suas faces que são triangulares.

Ele é um poliedro e não tem nenhuma face não-plana. Ele também recebe o nome de paralelepípedo ou prima retangular.

Vértices = 8      Face = 6       Arestas = 12

Bola de futebol

A bola de futebol é um icosaedro truncado, pois ela vem de um icosaedro. Ela não é esférica, ela é formada por pentágonos e hexágonos.

Ela vem do icosaedro, mas não é um poliedro de Platão pois seus lados não tem o mesmo tamanho.

Vértices = 60     Face = 32       Arestas = 90

Pentágono = 12         Hexágonos = 20

Grupo: Deivid, Samara, Jéssica, Viviane e Susane (702) 

O nosso grupo falou sobre a pirâmide de base quadrada, prisma de base pentagonal e o dodecaedro.

- Pirâmide de base quadrada:

Ela é um poliedro e tem esse nome porque a base quadrada, os vértice são 5, mais na base é 4. Cada vértices e um ponto de encontro de algumas arestas, cada aresta é um segmento de reta e encontro de duas faces e cada face é uma região plana. Ela tem 5 vértices, 8 arestas e 5 faces.

- Prisma de base pentagonal:

Ele é chamado assim porque  tem 5 lados suas laterais são retangulares sendo da mesma forma e tamanho. Ele tem 10 vértices, 15 arestas e 7 faces.

- Dodecaedro:

O mais harmonioso e soberano dos sólidos Platônicos.  Segundo Platão ele representa o universo ou o cosmo. É construído por 12 pentágonos, possui 30 arestas, 20 vértices e 12 faces. Pela teoria grega dos quatro elementos, a cada um dos elementos estava associado um sólido: terra com o cubo, fogo com o tetraedro, agua com o icosaedro e ar com o octaedro, o dodecaedro ficava de fora, sendo considerado o mais misterioso dos sólidos e o mais difícil de construir. De acordo com Platão, Deus havia usado o dodecaedro para construir o universo.

Grupo: Eloisa, Nayana e Vanessa (701)

- Um pouco sobre octaedro

O octaedro é um poliedro de Platão, ele possui 6 vértices, 12 arestas e 8 faces. Nele podemos observar que suas faces são planas e triangulares. Podemos dizer que ele é um poliedro regular pois sua faces são polígonos regulares iguais entre si, cujos ângulos poliédricos são todos iguais. O octaedro é um poliedro convexo.

- Um pouco sobre o paralelepípedo ou bloco retangular

O paralelepípedo ou bloco retangular é um poliedro convexo, ele possui 8 vértices, 12 arestas e 6 faces. Suas faces são formadas por retângulos e quadrados. Ele não pode ser considerado um corpo redondo pois suas faces não rolam. Mais pode ser considerado um poliedro pois suas faces não rolam.

- Um pouco sobre a pirâmide de base pentagonal

Pirâmide pentagonal é uma pirâmide com a base em forma de pentágono.  É construída por 1 pentágono e 5 triângulos.

Se o pentágono é regular e os triângulos são equiláteros é um dos sólidos de Johnson.

Ele possui 6 vértices, 10 arestas e 6 faces.

Grupo: Gabriel Henrique, Lucas Oliveira (701)

Entendemos que a pirâmide de base heptagonal possui 8 vértices, 14 arestas e 8 faces, ela é um poliedro convexo.

Já o prisma de base trapeziforme possui 8 vértices, 12 arestas e 6 faces, ele é um poliedro convexo.

O tetraedro possui 4 vértices, 4 faces e 6 arestas, ele é um poliedro convexo de Platão pois suas faces são iguais e suas arestas do mesmo tamanho, eles não rolam.

Grupo:  Marcos Aurélio, Pedro e  Tatiana (701) 

-Cubo hexaedro

O hexaedro é um dos 5 poliedros de Platão que corresponde ao elemento terra. Ele recebe o nome de hexaedro porque tem 6 faces, ele também tem 8 vértices e 12 arestas.

- Pirâmide de base triangular

A pirâmide triangular tem todas as suas faces triangulares. A pirâmide tem 4 faces, 6 arestas e 4 vértices. Podemos lembrar que toda pirâmide tem o número de faces iguais ao número de vértices.

- Prisma de base hexagonal

O prima hexagonal contem duas bases. Ele tem 12 vértices, 18 arestas e 8 faces. A diferença entre o prisma e uma pirâmide é que a pirâmide tem apenas 1 base e o prisma contem 2 bases.

Grupo: Gabriel Rallares, Matheus Fernandes, João Vitor, Leonardo Magalhaes, Rodrigo Oliveira (702) 

- O icosaedro é um poliedro convexo e é um poliedro de Platão tem:

V = 12     F = 20       A = 30

O nome e dado pelo número de vértice de sua base.

Ele é um poliedro convexo e não é um poliedro de Platão.tem 2 bases triangulares e as faces laterais retangulares.

V = 6         F = 5       A = 9

- Pirâmide de base hexagonal dá-se o nome pelo tanto de vértices de sua base.

Ele é uma pirâmide convexa alias toda pirâmide é convexa, não é um poliedro de Platão e tem:

V= 7         F = 7         A = 12

Nós gostamos muito desse trabalho principalmente na hora desmontar, e aprendemos muito sobre os poliedros, não conseguimos apresentar muito bem mas mesmo assim foi bom.